Arithmétiques

Symboles mathématiques
 symbole  explication
 théorie des ensembles
Î

 élément de, appartient à

Ï

 n'appartient pas à

Ì

 sous-ensemble de, inclus dans

È

 réunion, union

Ç

 intersection

{ xi}

 ensemble des éléments xi

Æ

 ensemble vide

 arithmétique, algèbre

=

 égal

»

 approximativement égal

º

 identique

¹

 différent

<

 plus petit que

>

 plus grand que

£

 plus petit que ou égal à

³

 plus grand que ou égal à

+

 plus

-

 moins

* ou .

 multiplié par

ouou ¾

 divisé par

S

 somme a1 + a2 + ... + an

P

 produit a1 · a2 · ... · an

an

 a à la puissance n

Ö a

 racine carrée de a

nÖ a

 racine nième de a

 n !

 factorielle n

 

 nombre combinaison de n éléments pris ρ à ρ

 | a |

 module ou valeur absolue de a

 logb

 logarithme de base b

 log

 logarithme de base 10

 ln

 logarithme népérien, de base e

 i

 nombre imaginaire unité, i2 = − 1

 a . b

 produit scalaire de deux vecteurs

 a Ù b

 produit vectoriel de deux vecteurs

 (aik) = A

 matrice A de coefficients aik

 |aik | = det A

 déterminant d'une matrice carrée A

 º(mod m)

 congruent modulo m

 analyse

]a,b[

 intervalle ouvert a < x < b

[a,b]

 intervalle fermé a £ x £ b

¥

 infini

®

 tend vers, converge vers

 lim

 limite

d

 symbole de différenciation

 dérivée de y par rapport à x

 dérivée d'ordre n de y par rapport à x

 symbole de dérivation partielle

D ou d

 variation

ò

 intégrale simple

òò

 intégrale double

òòò

 intégrale triple

 intégrale définie

 géométrie

 || ou //

 parallèle

^

 orthogonale ou perpendiculaire

 angle

°

 degré d'angle

'

 minute d'angle

"

 seconde d'angle

 arc AB

 segment AB

 vecteur AB

 norme du vecteur AB

 mesure algébrique de AB

AB

 longueur AB

 droite AB

 sin

 sinus

 cos

 cosinus

 tan ou tg

 tangente

 cotan ou cotg

 cotangente

 arc sin

 arc sinus

 sh

 sinus hyperbolique

 logique

ù

 non (négation)

Ù

 et (conjonction)

Ú

 ou (disjonction)

Þ

 si - alors (implication)

Û

 si et seulement si (équivalence)

$

 il existe (quantificateur existentiel)

"

 pour tout (quantificateur universel)

Puissance, racines

Calcul de puissances et des racines

Règles générales Exemples numériques
p * an  ±  q * a=  (p ± q) an 3 * a4  ±  4 * a =  7 a4
am * an  =  am+n a8 * a4  =  a12
am / an  =  am-n a8 / a2  =  a6
(am)n  =  (an)m  =  amn (a3)2  =  (a2)3  =  a6
a-n  =  1/an a-4  =  1/a4
an / bn  =  (a/b)n a3 / b3  =  (a/b)3
p na ±  q na  = (p ± q)  na 4 3x ±  7 3x  = 11  3x
na * b  =  na  *  nb 416 * 81  =  416  *  481
na / nb  =  na / b  = (a / b)1/n 8 / 2  =  √4  = 2
nxamx  =  nam 6a8  =  3a4
-a =  i√a  -9 =  i√9  =  3i

Logarithmes

Généralités

Système  logarithme à base  désignation
log a a log à base a
log 10  =   lg 10 log vulgaire
log e   =   ln e log naturel
log 2   =   lb 2 log à base 2

Calculs logarithmiques

Logarithme népérien:

log x 1òx dt / t   (x >0)
log 1  =  0
log e =  1 avec e = 2,718 281 83
log ab = log a +  log b
log a / b = log a - log b
log a m  =  m log a  (mÎ R)

Logarithme de base a:

log a x = log x / log a   (a >0, a ¹ 1)
log a (x y)  =  log a x + log a  y
log a  x /  y  =  log a x - log a  y
log a  x n  =  n log a x
log a  nx  =  1 /log a x

Equation exponentielle

 ax  =  b  = e x ln a

d'où   x  = log b / log a a =  xb

Conversion de logarithmes

lg x  =  lg e * ln x  =  0,434294 * ln x
ln x  =  ln x / lg e  =  2,302585 * lg x

Caractéristiques des logarithmes vulgaires d'un nombre
lg 0,01  =  -2
lg 0,1   =  -1
lg 1      =  0
lg 0,1   =  1
lg 10    =  2
 

Expressions algébriques

Transformations d'expressions algébriques

(a  ± b)2  =  a2  ± 2ab + b2
(a  ± b)3  =  a3  ± 3a2b + 3ab2 ± b3
(a + b)n  =  an + n/1*an-1b + n(n-1)/(1*2) an-2b2+ n(n-1)(n-2)/(1*2*3) an-3b3+..... bn
 
(a + b + c)2  =  a2 + 2ab + 2ac + b2 + 2bc + c2
(a - b + c)2  =  a2 - 2ab + 2ac + b2 - 2bc + c2
 
a2 - b2  =  (a + b) (a - b)
a3 + b3  =  (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3  =  (a - b) (a2 + ab + b2)
an - bn  =  (a - b) (an-1 + an-2b + an-3b2 +....+abn-2 + bn-1)
 

Equation du 2ème degré

x2 + px  + q 0
les solutions sont :     x1 et x2  = - p/2  ± p2 /4   - q
Théorème de Vieta
                                   P  = -(x1 + x2)                      q  = x1
* x2

 

e : base des log naturel
e = 2,718 281 83