Dérivées

Règles de dérivation
Fonction y dérivée y'
y = c.xn + C y' = c.n.x n-1
y = u (x) ± v (x) y' = u' (x) ± v' (x)
y = u (x) . v (x) y' = u' v + v' u
y = u (x) / v (x) y' = (u' v - v' u) / v2
y = x y' = 1 / 2x
y = u (x)v (x) y' = uv (u'. v/u + v'. ln u)

Dérivée d'une fonction de fonction
Fonction y dérivée y'
y = f [u (x)] y' = f' (u) . u' (x)
   = dy/dx = dy/du . du /dx

Fonctions exponentielles
Fonction y dérivée y'
y = e x y' = e x = y'' =....
y = e -x y' = -e -x
y = e ax y' = a.e ax
y = x.e x y' = e x . (1+x)
y = ex y' = ex / 2
y = a x y' = a x . ln a
y = a nx y' = n.a nx . ln a

Fonctions trigonométriques
Fonction y dérivée y'
y = sin x y' = cos x
y = cos x y' = - sin x
y = tg x y' = 1/cos2 x = 1 + tg2 x
y = cot x y' = -1/sin2 x = -(1 + cot2 x)
y = a.sin (k x) y' = a.k.cos (k x)
y = a.cos (k x) y' = -a.k.sin (k x)
y = sinn x y' = n.sinn-1x.cos x
y = cosn x y' = -n.cosn-1x.sin x
y = tgn x y' = n.tgn-1x. (1 + tg2 x)
y = cotn x y' = -n.cotn-1x. (1 + cot2 x)
y = 1/sin x y' = -cos x/sin2x
y = 1/cos x y' = sin x/cos2x

Fonctions logarithmiques
Fonction y dérivée y'
y = ln x y' = 1/x
y = alog x y' = 1/x.ln a
y = ln (1 ± x) y' = ± 1/(1 ± x)
y = ln xn y' = n/x
y = lnx y' = 1/2x

Fonctions hyperboliques
Fonction y dérivée y'
y = sh x y' = ch x
y = ch x y' = sh x
y = th x y' = 1/ch2 x
y = coth x y' = -1/sh2 x

Fonctions cyclométriques et arguments
Fonction y dérivée y'
y = arc sin x y' = 1/ 1- x2
y = arc cos x y' = - 1/ 1- x2
y = arc tg x y' = 1/ (1+ x2)
y = arc cot x y' = - 1/ (1+ x2)
   
y = arg sh x y' = 1/ 1+ x2
y = arg ch x y' = 1/ -1+ x2
y = arg th x y' = 1/ (1- x2)
y = arg coth x y' = - 1/ (1- x2)

 

 

Dérivée = valeur de la pente de la tangente en un point d'une courbe.