Surfaces

Carré
Pour trouver l'aire d'un carré, on multiplie la longueur d'un de ses côtés par lui-même
L’angle d’un polygone à n côtés mesure (n - 2)180º/n.
Si n = 4, on écrit : (4 - 2)180º/4 = 90º, c’est l’angle d’un carré.
Aire
A = a2
 

a : le côté

Rectangle
Pour trouver l'aire d'un rectangle, on multiplie sa longueur par sa largeur
Aire
A = a . b
 

a: la longueur
b: la largeur

Parallélogramme
Un parallélogramme est une forme géométrique faite de 2 paires de lignes parallèles. Les côtés opposés sont d'égale longueur et les angles opposés sont de grandeur égale. Pour trouver l'aire d'un parallélogramme, on multiplie sa base par sa hauteur.
La base et la hauteur d'un parallélogramme doivent être perpendiculaires. Les côtés latéraux d'un parallélogramme ne sont pas perpendiculaires à la base, une ligne pointillée est dessinée pour représenter la hauteur.
Aire
A = a . h
 

a: la base
h: la hauteur

Trapèze
Un trapèze est une figure à 4 côtés dont deux de ces côtés sont parallèles. Par exemple, dans le schéma à droite, les bases sont parallèles. Pour trouver l'aire d'un trapèze, on multiplie la moyenne de ses bases par sa hauteur, où a est la petite base, b la grande base et h la hauteur
Chaque base du trapèze doit être perpendiculaire à la hauteur. Puisque les côtés latéraux du trapèze ne sont pas perpendiculaires aux bases, une ligne pointillée est dessinée pour représenter la hauteur.
Aire
A = ((a + b)/2) . h
 

a: la petit base
b: la grande base
h: la hauteur

Triangle
Pour trouver l'aire d'un triangle, il faut multiplier sa base par sa hauteur puis diviser par 2. Diviser par 2 parce qu'un parallélogramme peut être divisé en 2 triangles. Par exemple, dans le diagramme de droite, l'aire de chaque triangle est égale à la moitié de l'aire du parallélogramme.
La base et la hauteur d'un triangle doivent être perpendiculaire.
Aire
A = (a . h) / 2
 

a: la base
h: la hauteur

Triangle équilatéral
Aire
A = (a2 / 4) .3
 
 

a: le côté

Pentagone régulier
Figure fermée possédant 5 côtés égaux.
L’angle d’un pentagone régulier mesure 108 degrés.
Aire
A = (5/8) . r2.x+y
 

r: le rayon contenant le pentagone
x: 10
y: 25

Hexagone régulier
Figure fermée possédant 6 côtés égaux
L’angle d’un hexagone régulier mesure 120 degrés.
Aire
A = (a2 .3) . 3/2
 

a : le côté

Octogone régulier
Figure fermée possédant 8 côtés égaux
Aire
A = 2a2/0,415
 
 

a : le côté

Polygone quelconque
Un polygone est une forme fermée dont les contours sont obligatoirement des lignes droites.
Aire
A = A1 +A2 +A3 +...
 
 

A : aire des surfaces des triangles composant le polygone.

Cercle
La longueur du segment faisant le tour d'un cercle est la circonférence. Le segment qui coupe le cercle en passant par le centre se nomme le diamètre. Pour tout cercle, si on divise sa circonférence par son diamètre, on arrivera toujours à une valeur particulière, tout dépendant de l'exactitude de nos mesures. Cette valeur est approximativement 3,14159265358979323846... On utilise la lettre grecque [IMAGE] (Pi) pour représenter cette valeur. [IMAGE] représente le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Le rayon correspond au diamètre divisé par 2.
Aire
A = p . r2
[IMAGE]
 

r: le rayon

Couronne circulaire
Aire
A = (D12-D22) . p/4
 

D1: le grand diamètre
D2: le petit diamètre

Secteur circulaire
Aire
A = r2 . a . p/360°
 

D : le diamètre
r: le rayon = D/2
a: l'angle

Segment circulaire
Aire

A = ( h / 6.S) . ( 3.h2 + 4.S2)

 h est la hauteur entre la corde et sa parallèle tangente au cercle
S la longueur de la corde
S = 2 . r . sin (a/2)

 

D : le diamètre
r: le rayon = D/2
a: l'angle

Ellipse
Aire
A = D1 . D2 . p/4
 

D1: la  largeur
D2: la longueur

Sphère
Aire
A = 4 . p . r2
 

D : le diamètre
r: le rayon = D/2

Calcul de surface

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